FACCIAMO SQUADRA PER IMPARARE SUSSIDIARIO DELLE DISCIPLINE 4

La divisione e la sua proprietà A pagina 199 abbiamo visto quando viene usata la divisione. Vediamo ora come si può eseguire in riga o in colonna e qual è la sua proprietà: Divisioni con il divisore a una cifra Osserva come eseguire in riga e in colonna divisioni che abbiano il divisore di una cifra. IN RIGA 472 : 2 = 236 4 : 2 7 : 2 12 : 2 • Divido 4 : 2 (il 2 nel 4 sta 2 volte). Scrivo 2. • Divido 7 : 2 (il 2 nel 7 sta 3 volte) scrivo 3; resta 1 decina che aggiungo alle 2 unità. Divido 12 : 2 e scrivo 6. 1830 : 6 = 305 18 : 6 3 : 6 30 : 6 • Divido 18 : 6 (il 6 nel 18 sta 3 volte). Scrivo 3. • Divido 3 : 6 (il 6 nel 3 sta 0 volte) scrivo 0; restano 3 decine che aggiungo alle 0 unità. Divido 30 : 6 e scrivo 5. IN COLONNA • Divido 8 : 5 (il 5 nell’8 sta 1 volta). Scrivo 1 al quoziente. • Calcolo 1 × 5. Scrivo 5 sotto l’8. • Calcolo 8 − 5. Scrivo 3. Trascrivo il 2 accanto al 3. • Divido 32 : 5 (il 5 nel 32 sta 6 volte). Scrivo 6 al quoziente. • Calcolo 6 × 5. Scrivo 30 sotto il 32. • Calcolo 32 − 30. Scrivo il resto 2. Eseguo la prova. Proprietà invariantiva Moltiplicando o dividendo per uno stesso numero il dividendo e il divisore, il risultato non cambia. 125 : 25 = .......... x 4 x 4 500 : 100 = .......... 240 : 12 = .......... : 6 : 6 40 : 2 = .......... Ricorda Quando il dividendo è uguale al divisore il risultato è 1. 8 : 8 = 1 infatti: 1 × 8 = 8 Quando il divisore è 1 il risultato è uguale al dividendo. 8 : 1 = 8 infatti: 8 × 1 = 8 Quando il divisore è 0 e il dividendo diverso da 0, la divisione è impossibile perché non esiste nessun numero che moltiplicato per 0 dia un numero (il dividendo) diverso da zero. 8 : 0 = ? impossibile Quando il dividendo è 0 e il divisore diverso da 0, il risultato è uguale a 0. 0 : 8 = 0 infatti: 0 × 8 = 0 L’operazione inversa della divisione è la moltiplicazione. Per dividere un numero per 10, 100 o 1 000 si applica la proprietà invariantiva e si tolgono uno, due o tre zeri a entrambi i numeri. 40 : 10 = 4 400 : 100 = 4 4 000 : 1 000 = 4 ESERCIZI 1 Applica la proprietà invariantiva e completa. 250 : 25 = .......... x 2 x 2 500 : 50 = .......... 450 : 15 = .......... : 5 : 5 90 : 3 = .......... 2 Esegui le divisioni in riga. a. 500 : 4 = ............... 917 : 7 = ............... 858 : 6 = ............... 693 : 3 = ............... b. 1 720 : 8 = ............. 1 950 : 6 = ............. 5 850 : 9 = ............. 2 170 : 5 = ............. 3 Applica la proprietà invariantiva. 240 : 60 = ............... 300 : 50 = ............... 1 600 : 200 = ............... 6 300 : 900 = ............... 1 800 : 300 = ............... 4 Esegui in colonna sul quaderno (a. e b. → resto 0). a. 354 : 3 = 425 : 5 = 252 : 7 = 632 : 8 = 567 : 9 = b. 9 220 : 4 = 4 862 : 2 = 8 316 : 3 = 9 756 : 6 = 7 505 : 5 = c. 4 287 : 5 = 2 750 : 4 = 8 420 : 3 = 2 090 : 6 = 2 154 : 8 = d. 41 761 : 2 = 14 721 : 4 = 81 271 : 9 = 43 613 : 5 = 31 650 : 7 = LOGICAmente 1 Osserva il valore di ciascuna figura. A quali numeri corrispondono i risultati delle seguenti operazioni? Divisioni con il divisore di due cifre Osserva quali strategie puoi seguire per eseguire le divisioni con due cifre al divisore. Quante volte il 24 sta nel 76? Procedi in due tappe: • Il 2 nel 7 sta 3 volte con il resto di 1 che messo davanti al 6 dà 16. Il 4 nel 16 sta 3 volte? Sì. Scrivi 3 al quoziente. • Calcola 3 × 24 e ottieni 72. Scrivilo in colonna col 76 e calcola 76 − 72. • Scrivi 4 e accanto trascrivi lo 0. Ottieni 40. • Il 24 nel 40 sta 1 volta. Scrivi 1 al quoziente. Calcola 1 × 24. • Scrivi il 24 in colonna col 40 e calcola il resto: 40 − 24 = 16. • Quante volte il 15 sta nel 32? Procedi in due tappe: l’1 nel 3 sta 3 volte. Il 5 nel 2 sta 3 volte? No. • Prova una volta di meno: l’1 nel 3 sta 2 volte con il resto di 1 che messo davanti al 2 dà 12. Il 5 nel 12 sta 2 volte? Sì. Scrivi 2. • Calcola 2 × 15 e ottieni 30. Scrivilo in colonna col 32 e calcola 32 − 30. • Scrivi 2 e accanto trascrivi il 3. Ottieni 23. • Quante volte sta il 15 nel 23? Il 15 nel 23 sta 1 volta. Scrivi 1 al quoziente. Calcola 1 × 15. • Scrivi il 15 in colonna col 23 e calcola il resto: 23 − 15 = 8. IN COLONNA CON LA TABELLINA DEL DIVISORE • Quante volte il 16 sta nel 78? Scrivi la tabellina del 16 fino a ottenere il numero più vicino a 78, senza superarlo. 16 × 4 = 64. Il 16 nel 78 sta 4 volte. Scrivi 4 al quoziente e 64 in colonna con il 78. • Calcola 78 − 64 = 14. • Trascrivi accanto al 14 la cifra delle unità e ottieni 144. • Quante volte il 16 sta nel 144? Nella tabellina il numero più vicino è 144. Quindi, il 16 nel 144 sta 9 volte. Scrivi 9 al quoziente. Calcola 9 × 16 e scrivi 144 in colonna col 144. • Calcola il resto: 144 − 144 = 0. 16 × 1 = 16 16 × 2 = 32 16 × 3 = 48 16 × 4 = 64 16 × 5 = 80 16 × 6 = 96 16 × 7 = 112 16 × 8 = 128 16 × 9 = 144 ESERCIZI 1 Esegui in colonna sul quaderno. a. 949 : 73 = 7 268 : 92 = 2 565 : 45 = b. 756 : 54 = 3 468 : 68 = 4 160 : 52 = c. 1 377 : 36 = 2 196 : 27 = 4 149 : 45 = d. 5 641 : 47 = 5 850 : 39 = 9 130 : 83 = e. 9 686 : 94 = 7 738 : 37 = 7 245 : 71 = Divisione canadese La divisione canadese viene eseguita attraverso sottrazioni ripetute. Eseguiamo insieme la divisione 1 345 : 63. Dal 1 345 posso togliere certamente 10 volte il 63. Infatti: 10 × 63 = 630. Scrivo 630 sotto il 1 345 e sottraggo. Ottengo 715. Il 63 nel 715 è contenuto almeno 10 volte. Infatti: 10 × 63 = 630. Scrivo 630 sotto il 715 e sottraggo. Ottengo 85. Il 63 nell’85 è contenuto 1 volta. Infatti: 1 × 63 = 63. Scrivo 63 sotto l’85 e sottraggo. Ottengo 22 che è il resto perché è minore del divisore 63. Addiziono il numero di volte che ho tolto il 63 (10 + 10 + 1) e ottengo il quoziente 21. ESERCIZI 1 Completa le divisioni con la tecnica dei canadesi. 2 Esegui in colonna sul quaderno le seguenti divisioni usando la tecnica che preferisci. a. 1 536 : 48 = 1 435 : 35 = 1 288 : 56 = 1 496 : 68 = 1 190 : 85 = 1 189 : 29 = b. 12 460 : 89 = 10 120 : 46 = 11 960 : 52 = 26 240 : 64 = 24 000 : 75 = 12 376 : 56 = Ricorda I canadesi, usano scrivere il 7 prima del 153 quando devono rispondere alle domande: «Quanti gruppi di 7 stanno in 153?» «Quante volte il 7 sta nel 153?»

La divisione e la sua proprietà

A pagina 199 abbiamo visto quando viene usata la divisione.
Vediamo ora come si può eseguire in riga o in colonna e qual è la sua proprietà:

Divisioni con il divisore a una cifra

Osserva come eseguire in riga e in colonna divisioni che abbiano il divisore di una cifra.

IN RIGA
472 : 2 = 236
4 : 2 
7 : 2 
12 : 2
• Divido 4 : 2 (il 2 nel 4 sta 2 volte). Scrivo 2.
• Divido 7 : 2 (il 2 nel 7 sta 3 volte) scrivo 3; resta 1 decina che aggiungo alle 2 unità. Divido 12 : 2 e scrivo 6.

1830 : 6 = 305
18 : 6
3 : 6 
30 : 6
• Divido 18 : 6 (il 6 nel 18 sta 3 volte). Scrivo 3.
• Divido 3 : 6 (il 6 nel 3 sta 0 volte) scrivo 0; restano 3 decine che aggiungo alle 0 unità. Divido 30 : 6 e scrivo 5.

IN COLONNA

• Divido 8 : 5 (il 5 nell’8 sta 1 volta). Scrivo 1 al quoziente.
• Calcolo 1 × 5. Scrivo 5 sotto l’8.
• Calcolo 8 − 5. Scrivo 3. Trascrivo il 2 accanto al 3.
• Divido 32 : 5 (il 5 nel 32 sta 6 volte). Scrivo 6 al quoziente.
• Calcolo 6 × 5. Scrivo 30 sotto il 32.
• Calcolo 32 − 30. Scrivo il resto 2. Eseguo la prova.
Proprietà invariantiva
Moltiplicando o dividendo per uno stesso numero il dividendo e il divisore, il risultato non cambia.

125 : 25 = ..........
x 4 x 4
500 : 100 = ..........

240 : 12 = ..........
: 6 : 6
40 : 2 = ..........

Ricorda

Quando il dividendo è uguale al divisore il risultato è 1.
8 : 8 = 1 infatti: 1 × 8 = 8

Quando il divisore è 1 il risultato è uguale al dividendo.
8 : 1 = 8 infatti: 8 × 1 = 8

Quando il divisore è 0 e il dividendo diverso da 0, la divisione è impossibile perché non esiste nessun numero che moltiplicato per 0 dia un numero (il dividendo) diverso da zero. 8 : 0 = ? impossibile

Quando il dividendo è 0 e il divisore diverso da 0, il risultato è uguale a 0.
0 : 8 = 0 infatti: 0 × 8 = 0

L’operazione inversa della divisione è la moltiplicazione.

Per dividere un numero per 10, 100 o 1 000 si applica la proprietà invariantiva e si tolgono uno, due o tre zeri a entrambi i numeri.
40 : 10 = 4
400 : 100 = 4
4 000 : 1 000 = 4


ESERCIZI

1 Applica la proprietà invariantiva e completa.
250 : 25 = ..........
x 2 x 2
500 : 50 = ..........

450 : 15 = ..........
: 5 : 5
90 : 3 = ..........

2 Esegui le divisioni in riga.
a. 500 : 4 = ...............
917 : 7 = ...............
858 : 6 = ...............
693 : 3 = ...............
b. 1 720 : 8 = .............
1 950 : 6 = .............
5 850 : 9 = .............
2 170 : 5 = .............

3 Applica la proprietà invariantiva.
240 : 60 = ...............
300 : 50 = ...............
1 600 : 200 = ...............
6 300 : 900 = ...............
1 800 : 300 = ...............

4 Esegui in colonna sul quaderno (a. e b. → resto 0).
a. 354 : 3 =
425 : 5 =
252 : 7 =
632 : 8 =
567 : 9 =
b. 9 220 : 4 =
4 862 : 2 =
8 316 : 3 =
9 756 : 6 =
7 505 : 5 =
c. 4 287 : 5 =
2 750 : 4 =
8 420 : 3 =
2 090 : 6 =
2 154 : 8 =
d. 41 761 : 2 =
14 721 : 4 =
81 271 : 9 =
43 613 : 5 =
31 650 : 7 =

Divisioni con il divisore di due cifre

Osserva quali strategie puoi seguire per eseguire le divisioni con due cifre al divisore.

Quante volte il 24 sta nel 76? Procedi in due tappe:
• Il 2 nel 7 sta 3 volte con il resto di 1 che messo davanti al 6 dà 16. Il 4 nel 16 sta 3 volte? Sì. Scrivi 3 al quoziente.
• Calcola 3 × 24 e ottieni 72. Scrivilo in colonna col 76 e calcola 76 − 72.
• Scrivi 4 e accanto trascrivi lo 0. Ottieni 40.
• Il 24 nel 40 sta 1 volta. Scrivi 1 al quoziente. Calcola 1 × 24.
• Scrivi il 24 in colonna col 40 e calcola il resto: 40 − 24 = 16.

• Quante volte il 15 sta nel 32? Procedi in due tappe: l’1 nel 3 sta 3 volte. Il 5 nel 2 sta 3 volte? No.
• Prova una volta di meno: l’1 nel 3 sta 2 volte con il resto di 1 che messo davanti al 2 dà 12. Il 5 nel 12 sta 2 volte? Sì. Scrivi 2.
• Calcola 2 × 15 e ottieni 30. Scrivilo in colonna col 32 e calcola 32 − 30.
• Scrivi 2 e accanto trascrivi il 3. Ottieni 23.
• Quante volte sta il 15 nel 23? Il 15 nel 23 sta 1 volta. Scrivi 1 al quoziente. Calcola 1 × 15.
• Scrivi il 15 in colonna col 23 e calcola il resto: 23 − 15 = 8.
IN COLONNA CON LA TABELLINA DEL DIVISORE
• Quante volte il 16 sta nel 78? Scrivi la tabellina del 16 fino a ottenere il numero più vicino a 78, senza superarlo. 16 × 4 = 64. Il 16 nel 78 sta 4 volte. Scrivi 4 al quoziente e 64 in colonna con il 78.
• Calcola 78 − 64 = 14.
• Trascrivi accanto al 14 la cifra delle unità e ottieni 144.
• Quante volte il 16 sta nel 144? Nella tabellina il numero più vicino è 144. Quindi, il 16 nel 144 sta 9 volte. Scrivi 9 al quoziente. Calcola 9 × 16 e scrivi 144 in colonna col 144.
• Calcola il resto: 144 − 144 = 0.

16 × 1 = 16
16 × 2 = 32
16 × 3 = 48
16 × 4 = 64
16 × 5 = 80
16 × 6 = 96
16 × 7 = 112
16 × 8 = 128
16 × 9 = 144

ESERCIZI

1 Esegui in colonna sul quaderno.

a. 949 : 73 =
7 268 : 92 =
2 565 : 45 =

b. 756 : 54 =
3 468 : 68 =
4 160 : 52 =

c. 1 377 : 36 =
2 196 : 27 =
4 149 : 45 =

d. 5 641 : 47 =
5 850 : 39 =
9 130 : 83 =

e. 9 686 : 94 =
7 738 : 37 =
7 245 : 71 =

Divisione canadese

La divisione canadese viene eseguita attraverso sottrazioni ripetute.
Eseguiamo insieme la divisione 1 345 : 63.

Dal 1 345 posso togliere certamente 10 volte il 63.
Infatti: 10 × 63 = 630.
Scrivo 630 sotto il 1 345 e sottraggo. Ottengo 715.

Il 63 nel 715 è contenuto almeno 10 volte.
Infatti: 10 × 63 = 630.
Scrivo 630 sotto il 715 e sottraggo. Ottengo 85.

Il 63 nell’85 è contenuto 1 volta. Infatti: 1 × 63 = 63.
Scrivo 63 sotto l’85 e sottraggo. Ottengo 22 che è il resto perché è minore del divisore 63.

Addiziono il numero di volte che ho tolto il 63 (10 + 10 + 1) e ottengo il quoziente 21.

ESERCIZI

1 Completa le divisioni con la tecnica dei canadesi.


2 Esegui in colonna sul quaderno le seguenti divisioni usando la tecnica che preferisci.
a. 1 536 : 48 =
1 435 : 35 =
1 288 : 56 =
1 496 : 68 =
1 190 : 85 =
1 189 : 29 =

b. 12 460 : 89 =
10 120 : 46 =
11 960 : 52 =
26 240 : 64 =
24 000 : 75 =
12 376 : 56 =