FACCIAMO SQUADRA PER IMPARARE SUSSIDIARIO DELLE DISCIPLINE 4

Trasformazioni In queste pagine trasformeremo le figure di partenza mantenendo le stesse forme e dimensioni (trasformazioni isometriche) e cambiando solamente la loro posizione: immagineremo di spostarle da un punto all’altro (traslazione), di farle girare attorno a un punto (rotazione) o di ribaltarle (simmetria). Trasformeremo anche le figure mantenendo la forma ma non le loro dimensioni (trasformazioni simili). Trasformazioni isometriche: traslazione Abbiamo disegnato una barchetta e un fiore e abbiamo immaginato di farli scorrere verso destra disegnando un’altra barchetta e un altro fiore. Ogni punto della seconda barchetta è a 6 punti a destra del punto della prima barchetta. Ogni punto del secondo fiore è a 9 quadretti a destra dal punto del primo fiore: abbiamo eseguito una traslazione. Ricorda La traslazione è lo spostamento di una figura in linea retta. In genere questo spostamento viene indicato con una freccia (vettore). Il vettore indica la direzione (orizzontale, verticale, obliqua), il verso (da destra a sinistra, dall’alto in basso, …) e la lunghezza dello spostamento. ESERCIZI 1 Riproduci le figure con le traslazioni indicate dai vettori. 2 Continua tu. Trasformazioni isometriche: rotazione Ricorda La rotazione è lo spostamento di una figura che gira attorno a un punto chiamato centro di rotazione. Per definire una rotazione occorre stabilire: • un centro di rotazione, • l’ampiezza dell’angolo di rotazione, • il verso della rotazione (orario o antiorario). ESERCIZI 1 Indica se le figure hanno ruotato, in senso orario, di 1/4, di 1/2 o di 3/4 di giro, cioè di 90°, 180° oppure 270°. 2 Le figure ruotano in senso antiorario di un quarto di giro, di mezzo giro e di tre quarti di giro. Disegna quelle che mancano. Trasformazioni isometriche: simmetria Ricorda La simmetria è il ribaltamento di una figura rispetto a un asse di simmetria, che può essere orizzontale, verticale, obliquo. Una figura simmetrica è “speculare” alla prima. L’asse di simmetria può essere interno oppure esterno alla figura. ESERCIZI 1 Disegna la figura simmetrica rispetto a ogni asse di simmetria. 2 Disegna le figure simmetriche rispetto agli assi di simmetria dati. 3 Scrivi se le seguenti coppie di lettere si corrispondono per traslazione, rotazione o simmetria. Ingrandimenti e riduzioniOsserva come sono state trasformate le due griglie.Riproduci su di esse le figure geometriche e poi osservale.Le figure geometriche che hai riprodotto hanno la stessa forma, ma dimensioni diverse.L’ampiezza degli angoli è rimasta invariata.Osserva i due uccellini riprodotti sulle griglie qui sotto: ogni segmento dell’uccellino più piccolo è la metà (1) di quello corrispondente dell’uccellino grande. Si dice che il rapporto di riduzione (di rimpicciolimento) è di «1 ogni 2» o di «1 a 2» e si scrive «1 : 2». Ogni segmento dell’uccellino più grande è il doppio di quello corrispondente dell’uccellino piccolo. Si dice che il rapporto di ingrandimento è di «2 ogni 1» o di «2 a 1» e si scrive «2 : 1». Riproduci, sulla griglia che rimane, un terzo uccellino in scala 3 : 1. Rispetto a questo, l’uccellino piccolo sarà in scala 1 : 3. Ricorda La trasformazione che ingrandisce o riduce una figura mantenendo la forma si chiama similitudine. ESERCIZI 3 Ingrandisci sul tuo quaderno alcune di queste figure. Accanto a ciascuna scrivi la scala di ingrandimento applicata.4 Qui sotto è riprodotta una parte della piantina di una città in scala 1 : 5 000.Traccia uno o più percorsi tra le vie riprodotte e indicane la lunghezza in centimetri.A quanti metri corrispondono nella realtà?Tieni presente che la piantina è in scala 1 : 5 000. Cinquemila è il denominatore della frazione 1/5 000 e indica, quante volte le misure sulla piantina sono minori di quelle reali. Quindi, per calcolare le lunghezze reali, basta moltiplicare le lunghezze sulla pianta per 5 000. Per esempio, 1 cm sulla piantina corrisponde a 5 000 cm nella realtà cioè a 50 m; 2 cm corrispondono a 100 m, ... 1 Questa figura è stata ingrandita in scala 2 : 1. Disegna quella di partenza facendo corrispondere 1 quadratino a ogni 2 quadratini.2 Questa figura è stata ridotta in scala 1 : 2. Disegna quella di partenza facendo corrispondere 2 quadratini a ogni quadratino.

Trasformazioni

In queste pagine trasformeremo le figure di partenza mantenendo le stesse forme e dimensioni (trasformazioni isometriche) e cambiando solamente la loro posizione: immagineremo di spostarle da un punto all’altro (traslazione), di farle girare attorno a un punto (rotazione) o di ribaltarle (simmetria). Trasformeremo anche le figure mantenendo la forma ma non le loro dimensioni (trasformazioni simili).

Trasformazioni isometriche: traslazione

Abbiamo disegnato una barchetta e un fiore e abbiamo immaginato di farli scorrere verso destra disegnando un’altra barchetta e un altro fiore.
Ogni punto della seconda barchetta è a 6 punti a destra del punto della prima barchetta. Ogni punto del secondo fiore è a 9 quadretti a destra dal punto del primo fiore: abbiamo eseguito una traslazione.

Ricorda

La traslazione è lo spostamento di una figura in linea retta.
In genere questo spostamento viene indicato con una freccia (vettore).
Il vettore indica la direzione (orizzontale, verticale, obliqua), il verso (da destra a sinistra, dall’alto in basso, …) e la lunghezza dello spostamento.


ESERCIZI

1 Riproduci le figure con le traslazioni indicate dai vettori.

2 Continua tu.

Trasformazioni isometriche: rotazione

Ricorda

La rotazione è lo spostamento di una figura che gira attorno a un punto chiamato centro di rotazione.
Per definire una rotazione occorre stabilire:
• un centro di rotazione,
• l’ampiezza dell’angolo di rotazione,
• il verso della rotazione (orario o antiorario).


ESERCIZI

1 Indica se le figure hanno ruotato, in senso orario, di 1/4, di 1/2 o di 3/4 di giro, cioè di 90°, 180° oppure 270°.

2 Le figure ruotano in senso antiorario di un quarto di giro, di mezzo giro e di tre quarti di giro. Disegna quelle che mancano.

Trasformazioni isometriche: simmetria

Ricorda

La simmetria è il ribaltamento di una figura rispetto a un asse di simmetria, che può essere orizzontale, verticale, obliquo.
Una figura simmetrica è “speculare” alla prima. L’asse di simmetria può essere interno oppure esterno alla figura.


ESERCIZI

1 Disegna la figura simmetrica rispetto a ogni asse di simmetria.

2 Disegna le figure simmetriche rispetto agli assi di simmetria dati.

Ingrandimenti e riduzioni

Osserva come sono state trasformate le due griglie.
Riproduci su di esse le figure geometriche e poi osservale.

Le figure geometriche che hai riprodotto hanno la stessa forma, ma dimensioni diverse.
L’ampiezza degli angoli è rimasta invariata.

Osserva i due uccellini riprodotti sulle griglie qui sotto: ogni segmento dell’uccellino più piccolo è la metà (1) di quello corrispondente dell’uccellino grande. Si dice che il rapporto di riduzione (di rimpicciolimento) è di «1 ogni 2» o di «1 a 2» e si scrive «1 : 2». Ogni segmento dell’uccellino più grande è il doppio di quello corrispondente dell’uccellino piccolo. Si dice che il rapporto di ingrandimento è di «2 ogni 1» o di «2 a 1» e si scrive «2 : 1». Riproduci, sulla griglia che rimane, un terzo uccellino in scala 3 : 1. Rispetto a questo, l’uccellino piccolo sarà in scala 1 : 3.

ESERCIZI

3 Ingrandisci sul tuo quaderno alcune di queste figure. Accanto a ciascuna scrivi la scala di ingrandimento applicata.

4 Qui sotto è riprodotta una parte della piantina di una città in scala 1 : 5 000.
Traccia uno o più percorsi tra le vie riprodotte e indicane la lunghezza in centimetri.
A quanti metri corrispondono nella realtà?

Tieni presente che la piantina è in scala 1 : 5 000. Cinquemila è il denominatore della frazione 1/5 000 e indica, quante volte le misure sulla piantina sono minori di quelle reali. Quindi, per calcolare le lunghezze reali, basta moltiplicare le lunghezze sulla pianta per 5 000. Per esempio, 1 cm sulla piantina corrisponde a 5 000 cm nella realtà cioè a 50 m; 2 cm corrispondono a 100 m, ...