FACCIAMO SQUADRA PER IMPARARE SUSSIDIARIO DELLE DISCIPLINE 4

Poligoni Ecco gli elementi caratteristici che puoi distinguere in un poligono: - i vertici A, B, C, D: sono i punti di incontro di due lati; - i lati: formano il contorno del poligono e sono i segmenti AB, BC, CD e DA; - gli angoli A, B, C, D formati da due lati consecutivi; - le diagonali BD e AC che uniscono due vertici non consecutivi; - la base (b) AD cioè il lato su cui puoi immaginare di appoggiare il poligono; - le altezze (h) cioè i segmenti che uniscono in modo perpendicolare i due vertici B, C con la base. Poligoni concavi, poligoni convessiI poligoni possono essere di due tipi. Osserva gli esempi. concavi convessi Almeno due prolungamenti dei lati entrano nella figura. Se percorro i segmenti di confine, i cambi di direzione non sono sempre nello stesso senso (a volte a destra e a volte a sinistra). I prolungamenti dei lati non entrano nella figura. Se percorro i lati, cambio direzione sempre nello stesso senso, per esempio nel senso antiorario (verso sinistra). ESERCIZI 1 Completa scrivendo il numero delle figure che hanno le caratteristiche indicate. Ricorda La parte di piano che ha per confine una linea spezzata chiusa si chiama poligono. Questa parola deriva dal greco «poli-» molti e «-gono» angolo. Poligoni equilateri, equiangoli, regolari Un poligono con tutti i lati della stessa lunghezza si dice equilatero. Un poligono con tutti gli angoli della stessa ampiezza si dice equiangolo. Un poligono con tutti i lati e tutti gli angoli uguali si dice regolare. ESERCIZI 1 Immagina di percorrere i confini dei seguenti poligoni regolari. Ogni volta che arrivi al vertice devi cambiare direzione. Completa le tabelle scrivendo il numero dei lati, il numero dei cambiamenti di direzione (angoli) e il nome della figura scegliendolo tra i seguenti: pentagono, quadrato, esagono, triangolo equilatero, ettagono, decagono, ottagono, ennagono. Anche i nomi dei poligoni derivano all’antico greco. Per curiosità, nelle tabelle puoi leggere i nomi dei poligoni con il numero dei lati da 11 a 20. I nomi sono composti da un prefisso (= n. lati) e -gono (= angolo). 11 lati endecagono 12 lati dodecagono 13 lati tridecagono 14 lati tetradecagono 15 lati pentadecagono 16 lati esadecagono 17 lati eptadecagono 18 lati ottadecagono 19 lati ennadecagono 20 lati icosagono Triangoli I triangoli sono poligoni che hanno tre lati e tre angoli. Il loro nome dipende… Dalla lunghezza dei lati • tre lati uguali (tr. equilatero): n. .............. • solo due lati uguali (tr. isoscele): n. .............. • tre lati di misura diversa (tr. scaleno): n. .............. Dall’ampiezza degli angoli • tre angoli acuti (tr. acutangolo): n. .............. • un angolo ottuso (tr. ottusangolo): n. .............. • un angolo retto (tr. rettangolo): n. .............. Ritaglia da un cartoncino un triangolo e appoggia sul banco uno dei suoi lati: sarà la base (b) del triangolo. Fai cadere un filo a piombo dal vertice opposto alla base. Il filo ti indica la distanza tra il vertice e la base. Chiameremo questa distanza altezza (h). Appoggiando poi il triangolo sugli altri due Iati, otterremo altre due basi e due altezze. ESERCIZI 1 Partendo dal vertice indicato in alto traccia l’altezza in rosso. Colora di blu la base e prolungala se necessario. 2 I seguenti triangoli sono classificati in base al numero degli assi di simmetria. Completa le frasi, scrivendo se si tratta del triangolo equilatero, isoscele o scaleno. Il triangolo ................................ non ha assi di simmetria. Il triangolo ................................ ha un asse di simmetria. Il triangolo ................................ ha tre assi di simmetria. Quadrilateri Tutti i poligoni con 4 lati e 4 angoli sono quadrilateri, ma tra loro esistono alcune differenze. Osserva. Quadrilatero generico non ha lati paralleli Trapezio ha una coppia di lati paralleli Parallelogramma ha due coppie di lati paralleli Trapezi I due lati paralleli del trapezio si chiamano basi. - Trapezio rettangolo ha due angoli retti - Trapezio isoscele ha i lati obliqui uguali - Trapezio scaleno ha i lati obliqui diversi Parallelogrammi Il rettangolo, il rombo e il quadrato sono parallelogrammi particolari. Il quadrato ha le caratteristiche sia del rettangolo sia del rombo: - ha i lati uguali come il rombo; - ha gli angoli uguali come il rettangolo; - ha due assi che passano per i vertici come il rombo; - ha due assi di simmetria che non passano per i vertici come il rettangolo. ESERCIZI 1 Completa la tabella. a. Ha una coppia di lati paralleli? b. Ha due coppie di lati paralleli? c. Ha i lati opposti uguali? d. Ha quattro lati uguali? e. Ha quattro angoli retti? f. Ha le diagonali perpendicolari? g. Ha le diagonali uguali? 2 Osserva i seguenti quadrilateri classificati in base al numero di assi di simmetria. Completa le frasi, scrivendo il nome del poligono che manca. a. Il trapezio ........................................................ e il ............................................................... non hanno assi di simmetria. b. Il trapezio ............................................................... ha un asse di simmetria. c. Il ............................................................... ha due assi di simmetria e ciascuno passa per due vertici. d. Il ............................................................... ha due assi di simmetria che non passano per i vertici. e. Il ............................................................... ha quattro assi di simmetria: due passano per i vertici, due no. 3 Osserva le figure e scrivi al posto giusto nello schema il numero di ogni quadrilatero. 4 Partendo dal vertice indicato in alto traccia l’altezza in rosso. Colora di blu la base e prolungala se necessario.

Poligoni

Ecco gli elementi caratteristici che puoi distinguere in un poligono:
- i vertici A, B, C, D: sono i punti di incontro di due lati;

- i lati: formano il contorno del poligono e sono i segmenti AB, BC, CD e DA;

- gli angoli A, B, C, D formati da due lati consecutivi;

- le diagonali BD e AC che uniscono due vertici non consecutivi;

- la base (b) AD cioè il lato su cui puoi immaginare di appoggiare il poligono;

- le altezze (h) cioè i segmenti che uniscono in modo perpendicolare i due vertici B, C con la base.

Poligoni concavi, poligoni convessi

I poligoni possono essere di due tipi. Osserva gli esempi.

concavi
convessi
Almeno due prolungamenti dei lati entrano nella figura.

Se percorro i segmenti di confine, i cambi di direzione non sono sempre nello stesso senso (a volte a destra e a volte a sinistra).
I prolungamenti dei lati non entrano nella figura.

Se percorro i lati, cambio direzione sempre nello stesso senso, per esempio nel senso antiorario (verso sinistra).

ESERCIZI

1 Completa scrivendo il numero delle figure che hanno le caratteristiche indicate.

Poligoni equilateri, equiangoli, regolari

Un poligono con tutti i lati della stessa lunghezza si dice equilatero.
Un poligono con tutti gli angoli della stessa ampiezza si dice equiangolo.
Un poligono con tutti i lati e tutti gli angoli uguali si dice regolare.

ESERCIZI

1 Immagina di percorrere i confini dei seguenti poligoni regolari. Ogni volta che arrivi al vertice devi cambiare direzione. Completa le tabelle scrivendo il numero dei lati, il numero dei cambiamenti di direzione (angoli) e il nome della figura scegliendolo tra i seguenti: pentagono, quadrato, esagono, triangolo equilatero, ettagono, decagono, ottagono, ennagono.


Anche i nomi dei poligoni derivano all’antico greco. Per curiosità, nelle tabelle puoi leggere i nomi dei poligoni con il numero dei lati da 11 a 20.
I nomi sono composti da un prefisso (= n. lati) e -gono (= angolo).

11 lati endecagono
12 lati dodecagono
13 lati tridecagono
14 lati tetradecagono
15 lati pentadecagono
16 lati esadecagono
17 lati eptadecagono
18 lati ottadecagono
19 lati ennadecagono
20 lati icosagono

Triangoli

I triangoli sono poligoni che hanno tre lati e tre angoli. Il loro nome dipende…

Dalla lunghezza dei lati
• tre lati uguali (tr. equilatero): n. ..............
• solo due lati uguali (tr. isoscele): n. ..............
• tre lati di misura diversa (tr. scaleno): n. ..............

Dall’ampiezza degli angoli
• tre angoli acuti (tr. acutangolo): n. ..............
• un angolo ottuso (tr. ottusangolo): n. ..............
• un angolo retto (tr. rettangolo): n. ..............

Ritaglia da un cartoncino un triangolo e appoggia sul banco uno dei suoi lati: sarà la base (b) del triangolo. Fai cadere un filo a piombo dal vertice opposto alla base.
Il filo ti indica la distanza tra il vertice e la base.
Chiameremo questa distanza altezza (h). Appoggiando poi il triangolo sugli altri due Iati, otterremo altre due basi e due altezze.


ESERCIZI

1 Partendo dal vertice indicato in alto traccia l’altezza in rosso.
Colora di blu la base e prolungala se necessario.

2 I seguenti triangoli sono classificati in base al numero degli assi di simmetria.
Completa le frasi, scrivendo se si tratta del triangolo equilatero, isoscele o scaleno.

Il triangolo ................................ non ha assi di simmetria.
Il triangolo ................................ ha un asse di simmetria.
Il triangolo ................................ ha tre assi di simmetria.

Quadrilateri

Tutti i poligoni con 4 lati e 4 angoli sono quadrilateri, ma tra loro esistono alcune differenze. Osserva.

Quadrilatero generico
non ha lati paralleli

Trapezio
ha una coppia di lati paralleli

Parallelogramma
ha due coppie di lati paralleli

Trapezi

I due lati paralleli del trapezio si chiamano basi.

- Trapezio rettangolo ha due angoli retti
- Trapezio isoscele ha i lati obliqui uguali
- Trapezio scaleno ha i lati obliqui diversi

Parallelogrammi

Il rettangolo, il rombo e il quadrato sono parallelogrammi particolari. Il quadrato ha le caratteristiche sia del rettangolo sia del rombo:
- ha i lati uguali come il rombo;
- ha gli angoli uguali come il rettangolo;
- ha due assi che passano per i vertici come il rombo;
- ha due assi di simmetria che non passano per i vertici come il rettangolo.

ESERCIZI

1 Completa la tabella.
a. Ha una coppia di lati paralleli?
b. Ha due coppie di lati paralleli?
c. Ha i lati opposti uguali?
d. Ha quattro lati uguali?
e. Ha quattro angoli retti?
f. Ha le diagonali perpendicolari?
g. Ha le diagonali uguali?

2 Osserva i seguenti quadrilateri classificati in base al numero di assi di simmetria.
Completa le frasi, scrivendo il nome del poligono che manca.
a. Il trapezio ........................................................ e il ............................................................... non hanno assi di simmetria.
b. Il trapezio ............................................................... ha un asse di simmetria.
c. Il ............................................................... ha due assi di simmetria e ciascuno passa per due vertici.
d. Il ............................................................... ha due assi di simmetria che non passano per i vertici.
e. Il ............................................................... ha quattro assi di simmetria: due passano per i vertici, due no.