FACCIAMO SQUADRA PER IMPARARE SUSSIDIARIO DELLE DISCIPLINE 4

Superficie e area Per indicare la misura della superficie di un quadrato che ha il lato di 1 cm, prendiamo come unità di misura il centimetro quadrato (cm2). 1cm2 1 cm × 1 cm = 1 cm2 l’esponente 2 indica le due dimensioni delle figure piane. - Scrivi da quanti centimetri quadrati è formata ogni figura. Ricorda La misura di una superficie si chiama area. L’unità di misura fondamentale è il metro quadrato (m2) che rappresenta l’area di un quadrato con il lato di 1 m. Per misurare superfici molto grandi o molto piccole si usano rispettivamente i suoi multipli o i suoi sottomultipli. Ogni misura è 100 volte più grande di quella che la segue e 100 volte più piccola di quella che la precede. Qui sotto sono riportati i sottomultipli del metro quadrato: decimetro quadrato (dm2) centimetro quadrato (cm2) millimetro quadrato (mm2) Come puoi verificare sono quadrati con il lato lungo 1 dm, 1 cm e 1 mm. - In 1 dm2 ci sono 100 cm2. - In 1 cm2 ci sono 100 mm2. - In 1 dm2 ci sono 10 000 mm2. Osserva nello schema l’organizzazione delle unità per misurare le superfici. Per misurare terreni vengono usate le misure agrarie (dal latino ager campo). Esse sono: l’ara (a), la centiara (ca) e l’ettaro (ha). Completa. ESERCIZI 1 Inserisci le misure nella tabella e poi esegui le equivalenze. 2 Completa le tabelle. LOGICAmente 1 Scrivi da quanti centimetri quadrati è formata ogni figura colorata. L’area del rettangolo Per calcolare l’area delle figure non sempre possiamo contare i quadretti che ricoprono la loro superficie. Per questo motivo ricorriamo a formule per il calcolo dell’area. Osserva la figura disegnata a destra e completa. - Sulla base puoi contare 6 quadretti ognuno dei quali ha il lato che misura 1 cm. - Sull’altezza puoi contare 4 quadretti ognuno dei quali ha il lato che misura 1 cm. - Quale operazione devi eseguire per calcolare il numero di tutti i quadretti nel rettangolo? 6 ....... 4 = ....... quadretti Siccome ogni quadretto ha il lato di 1 cm, l’area del rettangolo è di ....... cm2. - Per calcolare le aree degli altri poligoni dovrai sempre fare riferimento all’area del rettangolo. ESERCIZI 1 Scrivi le dimensioni dei rettangoli in centimetri e calcola l’area. 2 Osserva l’esempio e scrivi le operazioni da eseguire per calcolare a quanti quadretti corrisponde l’area della parte colorata. Ricorda L’area di un rettangolo si calcola moltiplicando la misura della base per quella dell’altezza. A = b × h L’area del quadrato Nel quadrato disegnato a fianco puoi contare 4 file di 4 quadretti ciascuna. - Quale operazione devi eseguire per calcolare il numero di tutti i quadretti? 4 ....... 4 = ....... quadretti Siccome ogni quadretto ha il lato di 1 cm2, l’area del quadrato è di ....... cm2. - Il quadrato è un rettangolo particolare che ha la base uguale all’altezza. ESERCIZI 1 Scrivi le dimensioni dei quadrati in centimetri e calcola l’area. 2 Osserva l’esempio e scrivi le operazioni da eseguire per calcolare a quanti quadretti corrisponde l’area della parte colorata. Ricorda L’area di un quadrato si calcola moltiplicando lato × lato. A = l × l L’area del parallelogramma Ritagliando il parallelogramma lungo l’altezza e traslando la parte ritagliata come indicato nella figura, possiamo trasformare il parallelogramma in un rettangolo equiesteso che ha la stessa base e la stessa altezza. Quindi, calcoleremo l’area adoperando la stessa formula del rettangolo: 4 ....... 3 = ....... quadretti Siccome ogni quadretto ha il lato di 1 cm, l’area del rettangolo è di ....... cm2. ESERCIZI 1 Scrivi le dimensioni dei parallelogrammi in centimetri e calcola l’area. 2 Osserva l’esempio e scrivi le operazioni da eseguire per calcolare a quanti quadretti corrisponde l’area della parte colorata. Ricorda L’area di un parallelogramma si calcola moltiplicando la misura della base per quella dell’altezza. A = b × h L’area del triangolo Il triangolo scaleno disegnato a fianco è stato diviso in due parti. Raddoppiamo ciascuna parte in modo da ottenere un rettangolo bicolore. La base del triangolo e la base del rettangolo misurano 6 cm. L’altezza di entrambi misura 3 cm. L’area del triangolo è esattamente la metà di quella del rettangolo. (6 × 3) : 2 = 9 cm2. ESERCIZI 1 Scrivi le dimensioni dei triangoli in centimetri e calcola l’area. 2 Osserva l’esempio e scrivi le operazioni da eseguire per calcolare a quanti quadretti corrisponde l’area della parte colorata. Ricorda L’area del triangolo si calcola moltiplicando la misura della base per quella dell’altezza e dividendo il prodotto per 2. A = b × h : 2 L’area del rombo Osserva il rombo disegnato a fianco. Tracciando le due diagonali, l’abbiamo diviso in quattro parti. Se raddoppiamo ciascuna parte otteniamo un rettangolo che ha la base uguale alla diagonale maggiore e l’altezza uguale alla diagonale minore. L’area del rombo è la metà di quella del rettangolo. (6 × 2) : 2 = 6 cm2. ESERCIZI 1 Scrivi le dimensioni dei rombi in centimetri e calcola l’area. 2 Osserva l’esempio e scrivi le operazioni da eseguire per calcolare a quanti quadretti corrisponde l’area della parte colorata. Ricorda L’area del rombo si calcola moltiplicando tra loro le due diagonali e dividendo il prodotto per 2. A = D × d : 2 L’area del trapezio Osserva il disegno. Accanto al trapezio 1 abbiamo disegnato il trapezio 2 uguale ma capovolto. Osserva il parallelogramma che abbiamo ottenuto. - L’altezza del trapezio è uguale a quella del parallelogramma. - La base del parallelogramma è uguale alla somma delle basi del trapezio. - L’area del trapezio è esattamente la metà di quella del parallelogramma. (4 + 2) × 2 : 2 = 6 cm2. ESERCIZI 1 Scrivi le dimensioni dei trapezi in centimetri e calcola l’area. 2 Osserva l’esempio e scrivi le operazioni da eseguire per calcolare a quanti quadretti corrisponde l’area della parte colorata. Ricorda L’area del trapezio si calcola moltiplicando la somma delle basi per l’altezza e dividendo il prodotto per 2. A = (B + b) × h : 2

Superficie e area

Per indicare la misura della superficie di un quadrato che ha il lato di 1 cm, prendiamo come unità di misura il centimetro quadrato (cm2).

1cm2
1 cm × 1 cm = 1 cm2 l’esponente 2 indica le due dimensioni delle figure piane.

- Scrivi da quanti centimetri quadrati è formata ogni figura.

Ogni misura è 100 volte più grande di quella che la segue e 100 volte più piccola di quella che la precede.
Qui sotto sono riportati i sottomultipli del metro quadrato:
decimetro quadrato (dm2)
centimetro quadrato (cm2)
millimetro quadrato (mm2)

Come puoi verificare sono quadrati con il lato lungo 1 dm, 1 cm e 1 mm.
- In 1 dm2 ci sono 100 cm2.
- In 1 cm2 ci sono 100 mm2.
- In 1 dm2 ci sono 10 000 mm2.

Osserva nello schema l’organizzazione delle unità per misurare le superfici. Per misurare terreni vengono usate le misure agrarie (dal latino ager campo). Esse sono: l’ara (a), la centiara (ca) e l’ettaro (ha). Completa.

ESERCIZI

1 Inserisci le misure nella tabella e poi esegui le equivalenze.

2 Completa le tabelle.

LOGICAmente

1 Scrivi da quanti centimetri quadrati è formata ogni figura colorata.

L’area del rettangolo

Per calcolare l’area delle figure non sempre possiamo contare i quadretti che ricoprono la loro superficie. Per questo motivo ricorriamo a formule per il calcolo dell’area. Osserva la figura disegnata a destra e completa.
- Sulla base puoi contare 6 quadretti ognuno dei quali ha il lato che misura 1 cm.
- Sull’altezza puoi contare 4 quadretti ognuno dei quali ha il lato che misura 1 cm.
- Quale operazione devi eseguire per calcolare il numero di tutti i quadretti nel rettangolo?

6 ....... 4 = ....... quadretti
Siccome ogni quadretto ha il lato di 1 cm, l’area del rettangolo è di ....... cm2.

- Per calcolare le aree degli altri poligoni dovrai sempre fare riferimento all’area del rettangolo.

ESERCIZI

1 Scrivi le dimensioni dei rettangoli in centimetri e calcola l’area.

2 Osserva l’esempio e scrivi le operazioni da eseguire per calcolare a quanti quadretti corrisponde l’area della parte colorata.

L’area del quadrato

Nel quadrato disegnato a fianco puoi contare 4 file di 4 quadretti ciascuna.
- Quale operazione devi eseguire per calcolare il numero di tutti i quadretti?
4 ....... 4 = ....... quadretti
Siccome ogni quadretto ha il lato di 1 cm2, l’area del quadrato è di ....... cm2.

- Il quadrato è un rettangolo particolare che ha la base uguale all’altezza.

ESERCIZI

1 Scrivi le dimensioni dei quadrati in centimetri e calcola l’area.

2 Osserva l’esempio e scrivi le operazioni da eseguire per calcolare a quanti quadretti corrisponde l’area della parte colorata.

L’area del parallelogramma

Ritagliando il parallelogramma lungo l’altezza e traslando la parte ritagliata come indicato nella figura, possiamo trasformare il parallelogramma in un rettangolo equiesteso che ha la stessa base e la stessa altezza. Quindi, calcoleremo l’area adoperando la stessa formula del rettangolo:

4 ....... 3 = ....... quadretti
Siccome ogni quadretto ha il lato di 1 cm, l’area del rettangolo è di ....... cm2.

ESERCIZI

1 Scrivi le dimensioni dei parallelogrammi in centimetri e calcola l’area.

2 Osserva l’esempio e scrivi le operazioni da eseguire per calcolare a quanti quadretti corrisponde l’area della parte colorata.

L’area del triangolo

Il triangolo scaleno disegnato a fianco è stato diviso in due parti. Raddoppiamo ciascuna parte in modo da ottenere un rettangolo bicolore.
La base del triangolo e la base del rettangolo misurano 6 cm. L’altezza di entrambi misura 3 cm. L’area del triangolo è esattamente la metà di quella del rettangolo.
(6 × 3) : 2 = 9 cm2.

ESERCIZI

1 Scrivi le dimensioni dei triangoli in centimetri e calcola l’area.

2 Osserva l’esempio e scrivi le operazioni da eseguire per calcolare a quanti quadretti corrisponde l’area della parte colorata.

L’area del rombo

Osserva il rombo disegnato a fianco. Tracciando le due diagonali, l’abbiamo diviso in quattro parti.
Se raddoppiamo ciascuna parte otteniamo un rettangolo che ha la base uguale alla diagonale maggiore e l’altezza uguale alla diagonale minore.
L’area del rombo è la metà di quella del rettangolo.
(6 × 2) : 2 = 6 cm2.

ESERCIZI

1 Scrivi le dimensioni dei rombi in centimetri e calcola l’area.

2 Osserva l’esempio e scrivi le operazioni da eseguire per calcolare a quanti quadretti corrisponde l’area della parte colorata.

L’area del trapezio

Osserva il disegno. Accanto al trapezio 1 abbiamo disegnato il trapezio 2 uguale ma capovolto.
Osserva il parallelogramma che abbiamo ottenuto.
- L’altezza del trapezio è uguale a quella del parallelogramma.
- La base del parallelogramma è uguale alla somma delle basi del trapezio.
- L’area del trapezio è esattamente la metà di quella del parallelogramma.
(4 + 2) × 2 : 2 = 6 cm2.

ESERCIZI

1 Scrivi le dimensioni dei trapezi in centimetri e calcola l’area.

2 Osserva l’esempio e scrivi le operazioni da eseguire per calcolare a quanti quadretti corrisponde l’area della parte colorata.