FACCIAMO SQUADRA PER IMPARARE SUSSIDIARIO DELLE DISCIPLINE 5

Le espressioni e i problemi L’espressione è una successione di operazioni. Osserva come vengono risolti i due problemi con le espressioni. Matteo ha 30 figurine. Gioca con due amici. Con il primo perde 8 figurine e con il secondo ne vince 2. Quante figurine ha ancora Matteo? (30 − 8) -> Figurine di Matteo dopo la prima partita (30 − 8) + 2 -> Figurine di Matteo dopo la seconda partita (30 - 8) + 2 = 24 Matteo aveva 30 figurine. Ne ha regalate 8 a Sofia e 2 a Martina. Quante sono le figurine rimaste a Matteo? (8 + 2) -> Figurine regalate da Matteo 30 − (8 + 2) -> Figurine rimaste a Matteo 30 − (8 + 2) = 20 I risultati delle due espressioni (30 - 8) + 2 e 30 - (8 + 2) sono diversi perché sono state eseguite prima le operazioni contenute nelle parentesi tonde. Quando in espressioni con sole addizioni e sottrazioni non ci sono parentesi, le operazioni si eseguono nell’ordine in cui sono scritte. La prima espressione, per esempio, poteva essere scritta: 30 - 8 + 2 = 24. Osserva come le frasi di Sofia e dei suoi genitori vengono trasformate in espressioni. età di Sofia tra 5 anni -> (5 + 10) = 15 età di suo padre tra 5 anni -> (5 + 10) × 3 = 45 età di sua madre tra 5 anni -> 5 + (10 × 3) = 35 La terza espressione poteva essere scritta così: 5 + 10 × 3. Infatti, quando in espressioni con tutte le operazioni non ci sono parentesi, bisogna eseguire prima le moltiplicazioni e le divisioni, poi le addizioni e le sottrazioni come indicato a fianco e come dovrai fare nell’esercizio. ESERCIZI 1 Osserva gli esempi e completa. 5 + 7 × 6 = ........... 26 - 36 : 6 = ........... 59 - 8 × 7 = ........... 28 + 18 : 9 = ........... 52 - 16 × 2 = ........... 36 + 32 : 8 = ........... Costruiamo a tappe le espressioni per risolvere problemi ESERCIZI 1 Leggi i problemi e collega ogni frase all’espressione adatta. a. Il signor Luca compra ogni giorno il giornale che costa 1,30 e consuma al bar 3 caffè che costano 1 euro ciascuno. Quanto spende in una settimana? (1,00 × 3) spesa di una settimana per il caffè e il giornale 1,30 + (1,00 × 3) spesa al giorno per il caffè [1,30 + (1,00 × 3)] × 7 spesa al giorno per il caffè e il giornale b. Sara aveva nel salvadanaio 4 dozzine di monete da 2 euro. Ha speso 30 euro. Quanti euro ha ancora nel salvadanaio? (4 × 12)euro che Sara aveva nel salvadanaio(4 × 12) × 2numero di monete da 2 euro(4 × 12) × 2 - 30euro che Sara ha ancora nel salvadanaio 2 Leggi i seguenti problemi e costruisci le espressioni che li risolvono. Per ogni problema riesci a trovare un altro percorso risolutivo? Scrivili sul quaderno. a. Un negoziante ha acquistato 6 gonne al prezzo di € 18 l’una. Se dalla vendita di tutte le gonne ricava € 210, quanto ha guadagnato per ogni vendita? (...... × ......) = ...... Spesa totale ...... - (...... × ......) = ...... Guadagno totale [...... - (...... × ......)] : = Guadagno unitario b. Un commerciante acquista 4 casse contenenti bottiglie di pelati da 1 kg. In ogni cassa vi sono 12 bottiglie. Se paga in tutto € 144, qual è il prezzo di ogni bottiglia? (...... × ......) = ...... Bottiglie in tutto ...... : (...... × ......) = ...... Costo di 1 bottiglia c. Un negoziante acquista 50 kg di arance a € 1,10 al chilogrammo. A quanto dovrà rivendere le arance al chilogrammo se vuol guadagnare in tutto € 40? (...... : ......) = ...... Guadagno 1 kg ...... + (...... : ......) = ...... Ricavo 1 kg d. I 24 alunni di una classe quinta si sono recati in gita al parco acquatico. Per noleggiare il pullman hanno speso € 10 a testa, per il pranzo € 288 in tutto, per l’ingresso € 72 in tutto. Quanto ha dovuto versare ciascun alunno? (.......... × ..........) = .......... Costo noleggio pullman [(.......... × ..........) + .......... + ..........] = .......... Costo totale della gita [(.......... × ..........) + .......... + ..........] : .......... = .......... Somma versata da ciascun alunno Altre espressioni ESERCIZI 1 Quando è necessario, metti le parentesi per indicare l’operazione da eseguire per prima, in modo da ottenere i risultati scritti, come negli esempi. 11 - 6 + 2 = 7 11 - (6 + 2) = 3 9 × 6 - 4 = 50 9 × (6 - 4) = 18 8 × 7 + 3 = 80 8 × 7 + 3 = 59 16 - 4 - 2 = 10 16 - 4 - 2 = 14 70 : 7 - 5 = 5 70 : 7 - 5 = 35 30 : 5 + 1 = 7 30 : 5 + 1 = 5 35 - 5 + 2 = 28 35 - 5 + 2 = 32 10 + 5 × 3 = 25 10 + 5 × 3 = 45 34 - 4 × 2 = 26 34 - 4 × 2 = 60 39 - 9 + 1 = 31 39 - 9 + 1 = 29 20 - 6 : 2 = 17 20 - 6 : 2 = 7 18 + 9 : 3 = 9 18 + 9 : 3 = 21 Se l’espressione contiene più parentesi, si risolvono i calcoli prima nelle parentesi tonde (….), poi nelle parentesi quadre [….] e infine nelle parentesi graffe {….}. Dentro ciascuna parentesi vanno eseguite, se ci sono, prima moltiplicazioni e divisioni nell’ordine in cui sono scritte e poi addizioni e sottrazioni nell’ordine in cui sono scritte. 2 Risolvi le espressioni. a. 30 × [(9 + 6) : 3 + (27 - 22)] − 200 = = 30 × [ ....... : 3 + .......] − 200 = = 30 × [ ....... + ....... ] − 200 = = 30 × ....... − 200 = = ....... − 200 = 100 b. 16 − {15 − [6 + 4 − (7 − 4) − 3]} = = 16 − {15 − [6 + 4 − ....... − 3]}= = 16 − {15 − [ .......− ....... − 3]} = = 16 − {15 − [ ....... − 3]} = = 16 − {15 − .......} = 16 − ....... =5 3 Leggi con attenzione i seguenti problemi, calcola il valore delle espressioni e segna con una crocetta quella che indica la soluzione del problema. a. Una signora ha acquistato 3 kg di albicocche a 1,90 euro al chilo e 2 kg di ciliegie a 4,50 euro al chilo. Se ha pagato con una banconota da 20 euro, quanto ha ricevuto di resto? ☐ 20 - 3 × 1,90 + 2 × 4,50 = ................. ☐ 20 - (2 + 3) × (1,90 + 4,50) = ................. ☐ 20 - (3 × 1,90 + 2 × 4,50) = ................. b. Un cartolaio ha venduto 4 pacchi di quaderni a € 7,50 ciascuno e degli astucci a € 9 l’uno. Sapendo che ha ricavato complessivamente € 75, calcola il numero degli astucci venduti. ☐ [75 - (7,50 × 4)] : 9 = ................. ☐ (75 : 9) - (7,50 × 4) = ................. ☐ 75 - 7,50 × 4 : 9 = .................

Le espressioni e i problemi

L’espressione è una successione di operazioni
  • Osserva come vengono risolti i due problemi con le espressioni.


Matteo ha 30 figurine. Gioca con due amici. Con il primo perde 8 figurine e con il secondo ne vince 2. Quante figurine ha ancora Matteo? 

(30 − 8) -> Figurine di Matteo dopo la prima partita
(30 − 8) + 2 -> Figurine di Matteo dopo la seconda partita 
(30 - 8) + 2 = 24


Matteo aveva 30 figurine. Ne ha regalate 8 a Sofia e 2 a Martina. Quante sono le figurine rimaste a Matteo? 

(8 + 2) -> Figurine regalate da Matteo 
30 − (8 + 2) -> Figurine rimaste a Matteo 
30 − (8 + 2) = 20

I risultati delle due espressioni (30 - 8) + 2 e 30 - (8 + 2) sono diversi perché sono state eseguite prima le operazioni contenute nelle parentesi tonde. Quando in espressioni con sole addizioni e sottrazioni non ci sono parentesi, le operazioni si eseguono nell’ordine in cui sono scritte. La prima espressione, per esempio, poteva essere scritta: 30 - 8 + 2 = 24.

  • Osserva come le frasi di Sofia e dei suoi genitori vengono trasformate in espressioni.

età di Sofia tra 5 anni -> (5 + 10) = 15
età di suo padre tra 5 anni -> (5 + 10) × 3 = 45
età di sua madre tra 5 anni -> 5 + (10 × 3) = 35

La terza espressione poteva essere scritta così: 5 + 10 × 3. Infatti, quando in espressioni con tutte le operazioni non ci sono parentesi, bisogna eseguire prima le moltiplicazioni e le divisioni, poi le addizioni e le sottrazioni come indicato a fianco e come dovrai fare nell’esercizio.

ESERCIZI

1

Osserva gli esempi e completa.


5 + 7 × 6 = ...........
26 - 36 : 6 = ...........
59 - 8 × 7 = ...........
28 + 18 : 9 = ...........
52 - 16 × 2 = ...........
36 + 32 : 8 = ...........

Costruiamo a tappe le espressioni per risolvere problemi

ESERCIZI

1

Leggi i problemi e collega ogni frase all’espressione adatta.

a. Il signor Luca compra ogni giorno il giornale che costa 1,30 e consuma al bar 3 caffè che costano 1 euro ciascuno. Quanto spende in una settimana?
(1,00 × 3)  spesa di una settimana per il caffè e il giornale
1,30 + (1,00 × 3)
spesa al giorno per il caffè
[1,30 + (1,00 × 3)] × 7
spesa al giorno per il caffè e il giornale
b. Sara aveva nel salvadanaio 4 dozzine di monete da 2 euro. Ha speso 30 euro. Quanti euro ha ancora nel salvadanaio?
(4 × 12)
euro che Sara aveva nel salvadanaio
(4 × 12) × 2
numero di monete da 2 euro
(4 × 12) × 2 - 30
euro che Sara ha ancora nel salvadanaio

2

Leggi i seguenti problemi e costruisci le espressioni che li risolvono.
Per ogni problema riesci a trovare un altro percorso risolutivo? Scrivili sul quaderno.

a. Un negoziante ha acquistato 6 gonne al prezzo di € 18 l’una. Se dalla vendita di tutte le gonne ricava € 210, quanto ha guadagnato per ogni vendita?
(...... × ......) = ......
Spesa totale

...... - (...... × ......) = ......
Guadagno totale

[...... - (...... × ......)] : =
Guadagno unitario
b. Un commerciante acquista 4 casse contenenti bottiglie di pelati da 1 kg. In ogni cassa vi sono 12 bottiglie. Se paga in tutto € 144, qual è il prezzo di ogni bottiglia?
(...... × ......) = ......
Bottiglie in tutto

...... : (...... × ......) = ......
Costo di 1 bottiglia

c. Un negoziante acquista 50 kg di arance a € 1,10 al chilogrammo. A quanto dovrà rivendere le arance al chilogrammo se vuol guadagnare in tutto € 40?
(...... : ......) = ......
Guadagno 1 kg

...... + (...... : ......) = ......
Ricavo 1 kg

d. I 24 alunni di una classe quinta si sono recati in gita al parco acquatico. Per noleggiare il pullman hanno speso € 10 a testa, per il pranzo € 288 in tutto, per l’ingresso € 72 in tutto. Quanto ha dovuto versare ciascun alunno?
(.......... × ..........) = .......... 
Costo noleggio pullman

[(.......... × ..........) + .......... + ..........] = .......... 
Costo totale della gita

[(.......... × ..........) + .......... + ..........] : .......... = .......... 
Somma versata da ciascun alunno

Altre espressioni

ESERCIZI

1

Quando è necessario, metti le parentesi per indicare l’operazione da eseguire per prima, in modo da ottenere i risultati scritti, come negli esempi.

11 - 6 + 2 = 7
11 - (6 + 2) = 3
9 × 6 - 4 = 50
9 × (6 - 4) = 18
8 × 7 + 3 = 80
8 × 7 + 3 = 59
16 - 4 - 2 = 10
16 - 4 - 2 = 14
70 : 7 - 5 = 5
70 : 7 - 5 = 35
30 : 5 + 1 = 7
30 : 5 + 1 = 5
35 - 5 + 2 = 28
35 - 5 + 2 = 32
10 + 5 × 3 = 25
10 + 5 × 3 = 45
34 - 4 × 2 = 26
34 - 4 × 2 = 60
39 - 9 + 1 = 31
39 - 9 + 1 = 29
20 - 6 : 2 = 17
20 - 6 : 2 = 7
18 + 9 : 3 = 9
18 + 9 : 3 = 21

  • Se l’espressione contiene più parentesi, si risolvono i calcoli prima nelle parentesi tonde (….), poi nelle parentesi quadre [….] e infine nelle parentesi graffe {….}. Dentro ciascuna parentesi vanno eseguite, se ci sono, prima moltiplicazioni e divisioni nell’ordine in cui sono scritte e poi addizioni e sottrazioni nell’ordine in cui sono scritte.


2

Risolvi le espressioni.


a. 30 × [(9 + 6) : 3 + (27 - 22)] − 200 =
= 30 × [ ....... : 3 + .......] − 200 =
= 30 × [ ....... + ....... ] − 200 =
= 30 × ....... − 200 =
= ....... − 200 = 100

b. 16 − {15 − [6 + 4 − (7 − 4) − 3]} =
= 16 − {15 − [6 + 4 − ....... − 3]}=
= 16 − {15 − [ .......− ....... − 3]} =
= 16 − {15 − [ ....... − 3]} =
= 16 − {15 − .......} = 16 − ....... =5

3

Leggi con attenzione i seguenti problemi, calcola il valore delle espressioni e segna con una crocetta quella che indica la soluzione del problema.

a. Una signora ha acquistato 3 kg di albicocche a 1,90 euro al chilo e 2 kg di ciliegie a 4,50 euro al chilo. Se ha pagato con una banconota da 20 euro, quanto ha ricevuto di resto?
☐ 20 - 3 × 1,90 + 2 × 4,50 = .................
☐ 20 - (2 + 3) × (1,90 + 4,50) = .................
☐ 20 - (3 × 1,90 + 2 × 4,50) = .................

b. Un cartolaio ha venduto 4 pacchi di quaderni a € 7,50 ciascuno e degli astucci a € 9 l’uno. Sapendo che ha ricavato complessivamente € 75, calcola il numero degli astucci venduti.
☐ [75 - (7,50 × 4)] : 9 = .................
☐ (75 : 9) - (7,50 × 4) = .................
☐ 75 - 7,50 × 4 : 9 = .................