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L'area dei poligoni regolari Un poligono regolare può essere diviso in tanti triangoli uguali quanti sono i suoi lati. Ogni triangolo ha per base il lato (ℓ) del poligono e per altezza l’apotema (a). Raddoppiando il numero dei triangoli otteniamo un parallelogramma che ha come base il perimetro del poligono e per altezza l’apotema. Perciò:Area del poligono regolare = perimetro per apotema diviso due -> A = p × a : 2formule inverse -> a = (A × 2) : p - p = (A × 2) : a ESERCIZI 1 Completa la tabella, applicando la formula per calcolare il perimetro, l’apotema e l’area dei vari poligoni regolari. latoperimetro(ℓ × n. lati)apotema(ℓ × n. fisso)areaA (p × a : 2)pentagono50 m... m... m... m2esagono30 cm... cm... cm... cm2ettagono65 m... m... m... m2ottagono70 cm... cm... cm... cm2 2 Risolvi i problemi sul quaderno. Quando è necessario arrotonda ai millesimi. a. Al centro di una piazzetta quadrata, con il lato di 34 m, c’è un’edicola a forma di pentagono regolare il cui lato misura 2,5 m. Qual è l’area libera della piazza? b. Il papà di Sara usa mattonelle esagonali di 10 cm di lato. Di quante mattonelle avrà bisogno, all’incirca, se la cucina ha l’area di 16 m2? c. Una piazza quadrata con il lato di 40 m ha nel centro una fontana esagonale regolare con il lato di 2 m. Calcola l’area della parte libera della piazza. d. Un giardino di forma rettangolare, con la base di 35 m e l’altezza di 85 m, ha due aiuole. La prima a forma di pentagono regolare con il lato di 15 dm; la seconda a forma di esagono regolare con il lato di 0,95 m. Qual è l’area della superficie occupata dalle due aiuole? Qual è l’area della superficie libera del giardino?

L'area dei poligoni regolari

Un poligono regolare può essere diviso in tanti triangoli uguali quanti sono i suoi lati. Ogni triangolo ha per base il lato () del poligono e per altezza l’apotema (a). Raddoppiando il numero dei triangoli otteniamo un parallelogramma che ha come base il perimetro del poligono e per altezza l’apotema. Perciò:

Area del poligono regolare = perimetro per apotema diviso due -> A = p × a : 2
formule inverse -> a = (A × 2) : p - p = (A × 2) : a

ESERCIZI

1

Completa la tabella, applicando la formula per calcolare il perimetro, l’apotema e l’area dei vari poligoni regolari.



latoperimetro
(ℓ × n. lati)
apotema
(ℓ × n. fisso)
area
A (p × a : 2)
pentagono50 m... m... m... m2
esagono30 cm... cm... cm... cm2
ettagono65 m... m... m... m2
ottagono70 cm... cm... cm... cm2


2

Risolvi i problemi sul quaderno. Quando è necessario arrotonda ai millesimi.


a. Al centro di una piazzetta quadrata, con il lato di 34 m, c’è un’edicola a forma di pentagono regolare il cui lato misura 2,5 m. Qual è l’area libera della piazza? 
b. Il papà di Sara usa mattonelle esagonali di 10 cm di lato. Di quante mattonelle avrà bisogno, all’incirca, se la cucina ha l’area di 16 m2?
c. Una piazza quadrata con il lato di 40 m ha nel centro una fontana esagonale regolare con il lato di 2 m. Calcola l’area della parte libera della piazza.
d. Un giardino di forma rettangolare, con la base di 35 m e l’altezza di 85 m, ha due aiuole. La prima a forma di pentagono regolare con il lato di 15 dm; la seconda a forma di esagono regolare con il lato di 0,95 m. Qual è l’area della superficie occupata dalle due aiuole? Qual è l’area della superficie libera del giardino?