FACCIAMO SQUADRA PER IMPARARE SUSSIDIARIO DELLE DISCIPLINE 5

Circonferenza e cerchio I segnali stradali a lato sono circolari, hanno cioè la forma di circolo, di cerchio. La segnaletica stradale usa il cerchio come simbolo di divieto oppure di obbligo (per obbligare i cittadini a comportarsi in un certo modo). Quali segnali indicano divieto? Quali indicano obbligo? I segnali di colore rosso indicano divieto (non si può), quelli di colore blu indicano un obbligo (si deve), quelli di colore bianco indicano la fine di uno di tutti i divieti. Nelle illustrazioni a fianco sono riportati alcuni termini che si riferiscono al cerchio e che devi conoscere. Con il compasso puoi ottenere motivi ornamentali di diversi colori come quello, riprodotto a fianco. Devi prima di tutto innestare al compasso un pennarello adoperando un attacco che si vende nei negozi specializzati. Nelle pagine 174 e 175 del quaderno operativo troverai le indicazioni necessarie per eseguire i motivi proposti in questa pagina. Misurare la circonferenza Monica e Fabio giocano con una moneta da 1 euro e con una da 2 euro. Monica propone di far ruotare di un giro completo ogni moneta per scoprire la lunghezza della circonferenza. Tracciano il percorso di ciascuna moneta e vedono che le lunghezze sono diverse. Perché? Misurano il diametro e riportano sul percorso tracciato la lunghezza del diametro. Verificano che la circonferenza è circa 3 volte più lunga del diametro. Esiste, quindi, un rapporto tra la circonferenza e il diametro che i matematici hanno fissato nel numero 3,14. Questo numero è chiamato pi greco e viene rappresentato con la lettera «p» dell’alfabeto greco: π. Naturalmente, dato che la lunghezza del raggio è la metà di quella del diametro, la circonferenza sarà circa 6 volte più lunga del raggio. Più precisamente 6,28 volte più lunga del raggio. Per calcolare la lunghezza della circonferenza si moltiplica la lunghezza del diametro per 3,14, oppure la lunghezza del raggio per 6,28. Viceversa, per calcolare la lunghezza del diametro o del raggio basta dividere la lunghezza della circonferenza rispettivamente per 3,14 o 6,28. ESERCIZI 1 Completa la tabella. raggio (in mm) 45 ... ... ... 15 ... ... ... 175 ... diametro (in mm) ... 50 ... 70 ... 300 ... 150 ... 400 circonferenza (in mm) ... ... 785 ... ... ... 125,6 ... ... ... 2 Risolvi i problemi sul quaderno. a. Calcola il perimetro del semicerchio. b. Calcola la lunghezza del percorso verde. c. Calcola il perimetro della figura ottenuta accostando due semicerchi a un quadrato. d. La ruota di una bicicletta ha il diametro di 60 cm. Quanto misura la sua circonferenza? L'area del cerchio Se dividiamo il cerchio in settori sempre più piccoli e li ordiniamo come indicato nelle illustrazioni 1, 2 e 3, otteniamo di volta in volta una figura che si avvicina sempre più a un rettangolo che ha per base metà perimetro, cioè metà circonferenza e per altezza il raggio del cerchio. Per conoscere, quindi, l’area approssimata del cerchio, basta calcolare l’area del rettangolo equivalente e quindi: A = semicirconferenza × raggio oppure: A = circonferenza × raggio : 2 Le illustrazioni 4 e 5 ti vogliono far osservare che l’area del cerchio corrisponde all’incirca all’area di tre quadrati che hanno per lato il raggio. Più esattamente, l’area del cerchio è 3,14 volte l’area del quadrato che ha per lato il raggio. Quindi: A = raggio × raggio × 3,14 ESERCIZI 1 Completa la tabella. Fai i calcoli con la calcolatrice. Osserva la successione delle varie misure dei raggi. Che cosa noti? circonferenza1 2561 4131 5701 7271 8842 0412 198r = c : 2.....................A = c × r : 2A = r × r × 3,14..................... 2 Risolvi i seguenti problemi sul quaderno. a. Calcola l’area della parte colorata, sapendo che il diametro del cerchio grande è doppio di quello dei cerchi piccoli e misura 500 mm. b. Calcola l’area della parte colorata, sapendo che AB = 300 mm e che AO è la metà di AB. c. Calcola l’area della parte colorata, sapendo che AB = 300 mm e che AO è la metà di AB. d. Calcola l’area di ciascuna parte colorata, sapendo che il lato di ogni quadrato è di 40 mm. Che cosa noti?

Circonferenza e cerchio

  • I segnali stradali a lato sono circolari, hanno cioè la forma di circolo, di cerchio. La segnaletica stradale usa il cerchio come simbolo di divieto oppure di obbligo (per obbligare i cittadini a comportarsi in un certo modo). Quali segnali indicano divieto? Quali indicano obbligo? I segnali di colore rosso indicano divieto (non si può), quelli di colore blu indicano un obbligo (si deve), quelli di colore bianco indicano la fine di uno di tutti i divieti.


  • Nelle illustrazioni a fianco sono riportati alcuni termini che si riferiscono al cerchio e che devi conoscere.


  • Con il compasso puoi ottenere motivi ornamentali di diversi colori come quello, riprodotto a fianco. Devi prima di tutto innestare al compasso un pennarello adoperando un attacco che si vende nei negozi specializzati. Nelle pagine 174 e 175 del quaderno operativo troverai le indicazioni necessarie per eseguire i motivi proposti in questa pagina.


Misurare la circonferenza

  • Monica e Fabio giocano con una moneta da 1 euro e con una da 2 euro. Monica propone di far ruotare di un giro completo ogni moneta per scoprire la lunghezza della circonferenza. Tracciano il percorso di ciascuna moneta e vedono che le lunghezze sono diverse. Perché?



  • Misurano il diametro e riportano sul percorso tracciato la lunghezza del diametro. Verificano che la circonferenza è circa 3 volte più lunga del diametro.
    Esiste, quindi, un rapporto tra la circonferenza e il diametro che i matematici hanno fissato nel numero 3,14. Questo numero è chiamato pi greco e viene rappresentato con la lettera «p» dell’alfabeto greco: π. Naturalmente, dato che la lunghezza del raggio è la metà di quella del diametro, la circonferenza sarà circa 6 volte più lunga del raggio. Più precisamente 6,28 volte più lunga del raggio.

  • Per calcolare la lunghezza della circonferenza si moltiplica la lunghezza del diametro per 3,14, oppure la lunghezza del raggio per 6,28. Viceversa, per calcolare la lunghezza del diametro o del raggio basta dividere la lunghezza della circonferenza rispettivamente per 3,14 o 6,28.

ESERCIZI

1

Completa la tabella.


raggio (in mm) 45 ... ... ... 15 ... ... ...  175 ...
diametro (in mm) ... 50 ... 70 ... 300 ... 150  ...  400 
circonferenza (in mm) ... ... 785 ... ... ... 125,6 ...  ...  ... 

2

Risolvi i problemi sul quaderno.


a. Calcola il perimetro del semicerchio.
b. Calcola la lunghezza del percorso verde.
c. Calcola il perimetro della figura ottenuta accostando due semicerchi a un quadrato.
d. La ruota di una bicicletta ha il diametro di 60 cm. Quanto misura la sua circonferenza?

L'area del cerchio

  • Se dividiamo il cerchio in settori sempre più piccoli e li ordiniamo come indicato nelle illustrazioni 1, 2 e 3, otteniamo di volta in volta una figura che si avvicina sempre più a un rettangolo che ha per base metà perimetro, cioè metà circonferenza e per altezza il raggio del cerchio. Per conoscere, quindi, l’area approssimata del cerchio, basta calcolare l’area del rettangolo equivalente e quindi: A = semicirconferenza × raggio oppure: A = circonferenza × raggio : 2 

  • Le illustrazioni 4 e 5 ti vogliono far osservare che l’area del cerchio corrisponde all’incirca all’area di tre quadrati che hanno per lato il raggio. Più esattamente, l’area del cerchio è 3,14 volte l’area del quadrato che ha per lato il raggio. Quindi: A = raggio × raggio × 3,14

ESERCIZI

1

Completa la tabella. Fai i calcoli con la calcolatrice. Osserva la successione delle varie misure dei raggi. Che cosa noti?


circonferenza1 2561 4131 5701 7271 8842 0412 198
r = c : 2.....................
A = c × r : 2
A = r × r × 3,14
.....................

2

Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.


a. Calcola l’area della parte colorata, sapendo che il diametro del cerchio grande è doppio di quello dei cerchi piccoli e misura 500 mm.
b. Calcola l’area della parte colorata, sapendo che AB = 300 mm e che AO è la metà di AB.
c. Calcola l’area della parte colorata, sapendo che AB = 300 mm e che AO è la metà di AB.
d. Calcola l’area di ciascuna parte colorata, sapendo che il lato di ogni quadrato è di 40 mm. Che cosa noti?